po 30-tce

Ron

Kolejna zagadka maturalna. Trudna. Znaczy się stosunkowo trudna, bo to poziom podstawowy.
Mamy trójkąt prostokątny o długości boków 30, 40, 50. W trójkąt ten wpisano okrąg. Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek kąta prostego w trójkącie i punkt, w którym okrąg jest styczny z przeciwprostokątną.

l

Ron

No śmialo. Jak to rozwiążesz?

l

na pierwszy rzut oka
przekatna kwadracika czyli 10sqr2 + promien10

czyli 10(sqr2+1)

ok 24 i pol

Ron

No, gdyby środek okręgu leżał na tym odcinku to tak ale trochę nie leży i skąd r=10?

l

zadanie jest banalne, gdyz nalezy znalesc punkt wspolny 2funkcji: okregu i liniowej* :

faktycznie sie zasugerowalem wyobrazeniem, a oczywiste jest, ze skoro katy ostre sa rozne to ten odcinek bedzie troche skrzywiony do promienia...

*okrag r,r liniowa 4,0 0,3

Ron

No ja zasadniczo nie jestem aż tak bystry.

Jakbyś tak na maturze napisał to byś pałę dostał. Jakie równanie okręgu i funkcji liniowej?????? d'oh!

To 4, 0, 0, 3 brzmi bardzo interesująco. Bardzo proszę bardziej kolokwialnie.

l

nie ma sensu to zadanie jest zredukowane do obliczen

z tymi rownaniami to mi pierwsze, co przyszlo do glowy

ze wbijasz w uklad wspolrzednych ten trojkat i ten okrag

nie chce mi sie liczyc , jakies pierwiastki wychodza

zadania nie sa na myslenie tylko na dostrzezenie
a sprowadzaja sie do ukladu rownan

np w moim pierwszym zlym rozwiazaniu zsumowalem droge od wierzcholka do styku najpierw po przekatnej a potem po promieniu
z tego tez mozesz wyliczyc - musisz znac tylko katy

a generalna moja teza jest, ze zadanie jest banalne
nie ma sensu rozwiazywac, jak nie musisz - chyba, ze ktos chce sobie pocwiczyc w pamieci obliczanie pierwiastkow

np jak dalbys ile jest pierwiastek 3 stopnia z 637263872 to tez by mi sie nie chcialo podawac odpowiedzi

anmario

l

ok moze bym nie zdal, a moze bym zdal

raczej z takimi obliczeniami poradzilbym sobie w 10, 15 minut

uklad rownan podalem od razu

sa to przeciecia okregu o promieniu 10 i srodku 10,10 (x-10)**2 + (y-10)**2=100
oraz funkcji liniowej 40,0 0,30 czyli y=(-3/4 )*x +30

potem ta odleglosc to pierwiastek z sumy kwadratow x i y

nie wykluczam, ze jest prostsze rozwiazanie
np podobienstwa trojkatow

ale musiallbym powyprowadzac te wzory trygonometryczne, albo je przeczytac

anmario

Bardzo ładne rozwiązanie. Gratuluję.

l

Ron

l

nie znam rozwiazania na yt

Ron

l

Ron

Czyli sposób z yt, a mnie zdziwiło, że facet napierw pracowicie tlumaczy, że każde dwa odcinki od wierzchołka do punktów styczności są sobie równe, więc oczywiste jest, że punkt M dzieli przeciwprostokątną na odcinki: 30-r i 40-r, więc mamy proste równanie (40-r) + (30-r) = 50, a potem kombinuje jak koń pod górę z egzotycznymi wzorami, wcale niełatwymi do znalezienia w tablicach dla maturzystow.

Jakieś inne uwagi?

l